Python Numpy Basic 4 (Linalg)

행렬은 머신러닝에서 필수적이다. 그렇기 때문에 기본적인 행렬 계산 모듈은 알고 있어야 한다.

 

 

1. 단위행렬 (항등행렬) 

단위행렬을 만드는 방법에는 np.identity( 행(열)개수 ), np.eye( 행(열)개수 ) 가 있다.

원래는 행, 열번호 같은 곳에 1 표시되나, k인자 이용해서 1로 이루어진 그 대각선 위치를 변경할 수도 있음 (단, np.eye()만 가능)

np.eye(3, k=1, dtype=int)

# array([[0, 1, 0],
#        [0, 0, 1],
#        [0, 0, 0]])

 

2. 행렬의 곱

행렬 @ 행렬, np.matmul(행렬, 행렬), np.dot(행렬, 행렬)을 사용한다 (단, 단위행렬 @ 행렬 = 행렬 ) 

 

 

3. 대각합

정사각 행렬의 주대각선 성분의 합으로 np.trace(행렬) 사용

x = np.arange(9).reshape(3, 3)
np.trace(x)

# 12

 

4. 역행렬

원래 행렬과 행렬곱을 하면 단위행렬이 되는 행렬 : np.linalg.inv(행렬)

x = np.random.randint(1, 10, (3, 3))
x = np.linalg.inv(x)

# array([[1, 3, 3],
#        [7, 7, 2],
#        [8, 2, 6]])

# array([[-0.22891566,  0.07228916,  0.09036145],
#        [ 0.15662651,  0.10843373, -0.11445783],
#        [ 0.25301205, -0.13253012,  0.08433735]])

 

5. Determinant (행렬식)

행렬식은 어떤 행렬에 대한 역행렬이 존재하는지를 감별해주는 공식이다. 행렬식 값이 0이면 그 행렬의 역행렬은 존재하지 않는다는 것을 의미한다 = np.linalg.det(행렬)

 

 

6. 선형대수 이용한 방정식 풀이

np.linalg.solve(행렬, 행렬)

Ax + By = C (이런 식으로 작성되어 있는 방정식 풀이 가능)

# x + y = 25
# 2x + 4y = 64

A = np.array([
    [1, 1],
    [2, 4]
])
B = np.array([
    25, 
    64
])

x, y = np.linalg.solve(A, B)
x, y

# (18, 7)

 

7. 행렬 비교
==는 각각 비교해서 True, False 표시해주지만

np.allclose(행렬, 행렬)는 전체가 일치하는지 확인해서 단일 True, False 값 리턴

== 리턴값 : array([ True, True]) 처럼 각각 비교, 정확히 그 값인지 확인

np.allclose() 리턴값 : True 전체 비교, 오차범위내 동일한지 여부 확인

x = np.random.randint(1, 10, (3, 3))
y = np.linalg.inv(x)
x @ y == np.identity(3)
np.allclose(x @ y, np.identity(3))

# array([[ True,  True, False],
#        [False, False,  True],
#        [False, False, False]])

# True